Показательное уравнение

[GoatHost]

$4^{1-x} - 6^x = 2\cdot3^{4x}$

По формулам не складывается и не раскладывается, вот выкладываю график, ответ в точке (x;4), как без графика решить не знаю, прошу помощи

[cool.phenon]

Берём производную от левой и правой частей. Левая часть - функция убывающая, правая - возрастающая. Значит...

[GoatHost]

Я глупый.. что это может значить?

[cool.phenon]

Это значит, что на $\mathbb{R}$ уравнение имеет не более 1 корня.

[GoatHost]

Это и так ясно, а как найти корень? Без графика.

[cool.phenon]

Можно привести к виду $24^x=t$, где $4t^{27}-t^2+8t-16=0$. Этот корень точно не рациональный. Насчёт иррациональности трудно сказать.

[Евгений Машеров]

Численно. Ньютоном.