2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от экспоненты и функции ошибок
Сообщение24.06.2013, 20:03 
Доброго времени суток!
Столкнулся со следующим интегралом:
$
\int_0^t\frac{1}{x}\exp\left(-\frac{a^2}{x}\right)
\operatorname{erf}\left(\frac{b}{\sqrt{x}}\right)\,dx
$

чего только не пробовал: и по параметрам дифференцировать, и по ним же интегрировать, менять
порядок интегрирования... Ничего не выходит. Ясно, что он не берется в элементарных функциях,
но есть сильное ощущение, что через функцию ошибок (а может и еще какие-нибудь специальные
функции типа интегральной экспоненты) он должен выражаться. Все к чему удалось прийти --
это другой интеграл вот такого типа:
$
\int_0^b\frac{1}{\sqrt{a^2 + x^2}}
\operatorname{erfc}\left(\sqrt{\frac{a^2 + x^2}{t}}\right)\,dx $

Подскажите как с ними быть.
Заранее большое спасибо!

 
 
 
 Re: Интеграл от экспоненты и функции ошибок
Сообщение24.06.2013, 20:50 
А что Вам вообще от него нужно? Точное значение?

 
 
 
 Re: Интеграл от экспоненты и функции ошибок
Сообщение24.06.2013, 20:56 
Mathematica 8 первый ни к чему ей знакомому привести не смогла, а второй надоело ждать.

 
 
 
 Re: Интеграл от экспоненты и функции ошибок
Сообщение24.06.2013, 20:59 
Да, хотелось бы получить точное значение через специальные функции. И не в виде ряда,
поскольку ряд довольно медленно сходится.

 
 
 
 Re: Интеграл от экспоненты и функции ошибок
Сообщение24.06.2013, 21:07 
Аватара пользователя
Можно попробовать порисовать графики, вдруг они натолкнут на мысль о хитрой замене переменных.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group