Доказать нильпотентность матрицы

[Angry_seagull]

Помогите, пожалуйста, доказать что, если $ A, B \in M_n(k)$, где $k$ - кольцо характеристики 0, и $AB-BA=\lambda A, 0 \neq \lambda \in k$, то $A^n=0$

[g______d]

Докажите, что след $A^k$ равен нулю при всех $k$. Для этого представьте $A^k$ в виде коммутатора.

[Angry_seagull]

Спасибо большое! Сделала, как посоветовали, дальше все получилось.