2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что такое классическая полевая теория?
Сообщение24.06.2013, 12:37 


24/06/13
3
Увидел книгу
Богуш А. А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий.

В аннотации сказано:
изложены основы классической (без вторичного квантования) полевой теории элементарных частиц, их электромагнитных и слабых (электрослабых) взаимодействий.

Что означает "классическая"? Не квантовая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение24.06.2013, 13:31 
Заслуженный участник


28/12/12
6535
erofeev в сообщении #739887 писал(а):
Что означает "классическая"?
Написано же - без вторичного квантования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение24.06.2013, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
erofeev в сообщении #739887 писал(а):
Что означает "классическая"? Не квантовая?

Да, именно. Бозонные поля - в буквальном смысле классические (не квантовые). Фермионные - поля Дирака без вторичного квантования, то есть, например, $\psi$ есть просто функция $x=(x_\mu),$ а не оператор.

Аналогичный предмет изложения выбран, например, в книге
Рубаков В. А. Классические калибровочные поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение24.06.2013, 15:21 


24/06/13
3
А как же спин, тождественные частицы, соотношения неопределенностей и прочие
аттрибуты квантовой механики?
Не судите строго, я всего лишь твердотельщик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение24.06.2013, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Спин есть - он заложен в тип поля:
- скалярное поле соответствует частицам спина 0;
- векторное поле соответствует частицам спина 1;
- поле Дирака соответствует частицам спина 1/2.

Тождественные частицы - не рассматриваются, поскольку они появляются при вторичном квантовании.

Соотношения неопределённостей - можно рассмотреть квантовомеханические соотношения неопределённостей для отдельной частицы (например, между координатой и импульсом, или между проекциями момента или спина). Но здесь не будет соотношений неопределённостей между полевыми переменными (скажем, между электрическим и магнитным полем), или квантовых многочастичных, или квантово-релятивистских (например, неопределённость числа частиц в заданном состоянии, или при повышении пространственного разрешения).

erofeev в сообщении #739937 писал(а):
Не судите строго, я всего лишь твердотельщик.

Твёрдое тело - это практически такая же КТП, только в твёрдом теле :-)

Бозонные поля подобны полю упругой деформации твёрдого тела (на макроуровне), которое превращается после квантования в поле фононов (на микроуровне).

Фермионные поля подобны электронам: до вторичного квантования - теории свободного электрона (например, в самосогласованном поле, приближение Хартри-Фока), после вторичного квантования - всем электронам вместе взятым, с антисимметризованной многочастичной волновой функцией. Последний аппарат в твёрдом теле иногда рассматривается без изменения количества электронов, но можно переопределить вакуум, так что рождение электрон-дырочной пары будет выглядеть не как переход электрона с одного уровня на другой, а как рождение двух новых частиц "из ничего".

Другие квазичастицы разбиваются на те же два класса: бозоны и фермионы. Кроме того, есть другой параметр классификации - массивность - который аналогичен наличию или отсутствию щели между зонами свободных электронов и дырок (и в случае отсутствия щели - "острому донышку", как у акустических фононов).

Отличия возникают только в том, что в твёрдом теле все "внутренние параметры" квазичастиц - в том или ином виде возникают из конкретных атомов, ионов, и их положений в кристаллической ячейке, а вот в физике элементарных частиц - они могут быть "абстрактными" в некотором абстрактном пространстве, например, как цвет кварков.

Ну и, физика элементарных частиц формулируется с начала до конца как релятивистская (лоренц-инвариантная) теория. Это незначительно влияет на физику, но очень сильно влияет на обозначения - они могут быть вам совершенно незнакомыми. И даже на язык. То, что в твёрдом теле называют дисперсионной зависимостью или дисперсионным соотношением, в физике элементарных частиц - массовая поверхность, или иногда, при кальке с английского языка, массовая оболочка (mass shell). Эффективная масса на дне зоны - просто масса. Дырки - античастицы (в случае электронов - позитроны). Огромную роль играют диаграммы ряда теории возмущений, носящие имя фейнмановских диаграмм, - они позволяют записывать теорию в лоренц-инвариантном виде. По той же причине, лагранжиан предпочтительнее гамильтониана. Большую роль играет перенормируемость теории - поскольку мы не можем непосредственно исследовать физику "на масштабах постоянной решётки".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение25.06.2013, 11:44 


24/06/13
3
Спасибо, Munin, за просвещение.
Я в определенной степени знаком с фононами, электронами и их взаимодействием на уровне вторичного
квантования. Вот мне и казалось, что без вторичного квантования в теории элементарных частиц делать
нечего. А тут оказывается столько тонкостей. Даже захотелось с функциями Грина разобраться (в твердом
теле, точнее, в конденсированных средах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение25.06.2013, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
erofeev в сообщении #740219 писал(а):
Вот мне и казалось, что без вторичного квантования в теории элементарных частиц делать нечего.

Ну, поначалу было "нечего" - когда теория элементарных частиц ограничивалась электродинамикой. Тогда это "нечего" целиком покрывалось классической электродинамикой Максвелла, плюс-минус доработать напильником.

Но в 30-е - 50-е годы полезли новые взаимодействия: сильное (ядерное - мезонная теория Юкавы), слабое (бета-распад - четырёхфермионная теория Ферми), и довольно скоро оказалось, что на "классическом" уровне тоже появляются новые концепции. Основным нововведением тут стала, конечно, теория Янга-Миллса (неабелева калибровочная теория), полученная в 50-е, забытая (поскольку не работала для того, для чего предназначалась), через 10 лет вспомненная, начавшая эпоху геометрического подхода к теории поля, и прошедшая триумфальным шествием по всей теории элементарных частиц (и сильная (цветовая), и электрослабая теории построены по принципу теории Янга-Миллса, и даже гравитация (ОТО) переинтерпретируется в смысле этой теории).

Так что, подробный и углублённый рассказ о классической теории - хорошая подготовка к квантовой (со вторичным квантованием).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение26.06.2013, 20:39 


24/01/09
1000
Украина, Днепропетровск
В книге Э. Зи "Квантовая теория поля в двух словах" классика довольно доступно описывается. Хотя и своеобразно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое классическая полевая теория?
Сообщение26.06.2013, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Не только в ней, во многих книгах по КТП. Но не так много книг посвящено именно классике и только классике. Я могу только вышеупомянутых Богуша и Рубакова назвать. Скажем, даже в "Калибровочных полях" Коноплёвой, Попова, последняя глава посвящена квантованию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group