Неконсервативность электрического поля

[Marty Lee]

Хотелось бы узнать освещен ли следующий вопрос в отечественной литературе.

Для примера простая задача

Спрашивается, будут ли вольтметры показывать одно и то же напряжение (по абсолютной величине).



Вольтметры можно считать не идеальными, а с огромным одинаковым сопротивлением (тогда будут ли их показания примерно равны)

Один вольтметр расположен справа, другой слева

я нашел некоторую информацию вот здесь

И еще было бы интересно узнать о том, можно ли ЭДС индукции заменить на ЭДС в цепи и получить эквивалентную схему

[rustot]

если существующий поток магнитного поля действительно такой как вы нарисовали (а не например был таким до того как появилась эта цепь и токи в ней создали свою прибавку к магнитному потоку) то по всей видимости эквивалентной схемой будет:



тут есть одно необоснованное предположение об абсолютной симметрии рисунка. то есть магнитный поток не замыкается где-то допустим справа вне этого рисунка. если же информации о том как ведет себя магнитное поле вне рисунка нет, то в общем случае номиналы батарей могут быть _любыми_, с условием что B1=B3, B2=B4, B1+B2=$\frac{d\Phi}{dt}$, но вовсе необязательно B1=B2, даже если в пределах рисунка все симметрично, тут важно и что за его пределами происходит с полем. может быть к примеру B1=B3=10000, B2=B4=-9990, но показания вольтметров от этого не изменятся, будут -1 и +9 в любых случаях.

[Marty Lee]

Как-то я не подумал про вопрос замены ЭДС, он очевиден. И как я понимаю, лучше вообще не делать никаких переходов к эквивалентным схемам, а просто пользоваться уравнением Фарадея для нескольких контуров, как уравнением Кирхгофа для обычных цепей.

P.S. Задача, конечно, простая, но нельзя забывать, что при наличии магнитного поля работа в электрическом поле уже зависит от пути.

[warlock66613]

Marty Lee в сообщении #739897 писал(а):

нельзя забывать, что при наличии магнитного поля работа в электрическом поле уже зависит от пути

Что всё равно не в состоянии сделать так, чтобы одиниковые вольтметры, находящиеся в одинаковых условиях, подключённые к одним и тем же точкам, давали разные показания.

[rustot]

warlock66613 в сообщении #740107 писал(а):

Что всё равно не в состоянии сделать так, чтобы одиниковые вольтметры, находящиеся в одинаковых условиях, подключённые к одним и тем же точкам, давали разные показания.

именно разные показания они в описанном случае и дадут, несмотря на то, что подключены к одним и тем же точкам. потому-что провода вольтметров сами при этом являются источниками эдс, величина которой зависит от их расположения

[warlock66613]

rustot в сообщении #740130 писал(а):

провода вольтметров сами при этом являются источниками эдс

C чего бы это? Там же нет переменного магнитного поля, значит неоткуда взятся ЭДС.

[rustot]

warlock66613 в сообщении #740186 писал(а):

C чего бы это? Там же нет переменного магнитного поля, значит неоткуда взятся ЭДС.

нулевое изменение магнитного потока внутри контура означает лишь нулевую _сумму_ эдс на всех участках этого контура, но вовсе не означает нулевую эдс на каждом из этих участков. отсутствие где-то ротора электрического поля не означает отсутствие там самого электрического поля. допустим магнитный поток и его изменение не выходят за пределы сердечника трансформатора, соответственно и ротор вихревого электрического поля ненулевой только внутри сердечника, однако само это вихревое поле охватывает магнитопровод, то есть существует в области где магнитного поля вообще нет

в данном случае это означает что если на участке куда включено 9ом наводится эдс 5в, то на остальной части контура, в который входит этот участок, а также правый вольтметр и его провода обязательно наводится встречная эдс -5в так чтобы сумма по этому контуру получилась нулевой, коли магнитный поток пересекающий его не меняется.

что я и изобразил на эквивалентной схеме - по контурам охватывающим ненулевое изменение магнитного потока суммарная эдс ненулевая, по контурам охватывающим неизменный поток - сумма нулевая. на ней дан только возможный пример, а может быть допустим B1=B3=10, B2=B4=0 или B1=B3=-1, B2=B4=11, из известного магнитного потока можно узнать только величину сумм B1+B2=B3+B4=$-\frac{d\Phi}{dt}$, но не каждую из них по отдельности. что впрочем достаточно чтобы сказать что покажут вольтметры.

[warlock66613]

rustot в сообщении #740197 писал(а):

нулевое изменение магнитного потока внутри контура означает лишь нулевую _сумму_ эдс на всех участках этого контура, но вовсе не означает нулевую эдс на каждом из этих участков

Ок. Так дествительно может быть. В таком случае ваша эквивалентная схема - это конечно правильный ответ. Но тогда нет никакой непотенциальности, и поток через красный контур вообще не играет роли - даже если он будет нулевой, вольтметры будут, вообще говоря, иметь разные показания. Поэтому у меня есть подозрения, что ТС имел в виду именно постоянное магнитное поле (тогда понятно название топика).

[rustot]

для ограниченной области пространства где изменение магнитного поля отсутствует во всех точках (а не только изменение суммарного потока нулевое) электрическое поле можно считать условно потенциальным. "условно" - потому-что определение "по любому пути" мы меняем на условное "по любому пути кроме"

[Munin]

warlock66613 в сообщении #740186 писал(а):

C чего бы это? Там же нет переменного магнитного поля, значит неоткуда взятся ЭДС.

Линии магнитного поля всё равно их пересекают.

-- 25.06.2013 14:43:31 --

warlock66613 в сообщении #740201 писал(а):

В таком случае ваша эквивалентная схема - это конечно правильный ответ.

Вообще, проще всего врезать ЭДС в середину верхнего провода, тогда станет ясно, где что падает.

[Munin]

rustot в сообщении #740197 писал(а):

отсутствие где-то ротора электрического поля не означает отсутствие там самого электрического поля.

Очень верно. Ротор электрического поля будет не равен нулю в области, закрашенной красным. Но циркуляция электрического поля, вследствие этого ротора, будет не равна нулю во всяком контуре, охватывающем эту закрашенную красным область.