2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:04 
lampard в сообщении #740263 писал(а):
Если $a=1$, то тоже только одно $(0;0)$, если $a>1$, то нужно смотреть на то самое квадратное уравнение?
Только одно $(\text{все};0)$

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:17 
Спасибо, получается $a\in (-\infty;1]\cup (2;+\infty)$

Верно? При $a\in (2;+\infty)$ дискриминант отриц => только нулевое решение. При $a\in(1;2)$ дискриминант полож. значит хотя бы 2 решения. При $a=2$ можно отдельно проверить.

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:20 
То что дискриминант положительный - это необходимое, но недостаточное условие, надо еще какие-то слова сказать

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:37 
mihailm в сообщении #740312 писал(а):
То что дискриминант положительный - это необходимое, но недостаточное условие, надо еще какие-то слова сказать


То есть то, что $t=\dfrac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{D}}{2(a^2-1)}>0$, то есть $0<D<12$, будет два корня? (я про случай $a>1$), а при $D>12$ и $a>1$ будет 1 корень?

Меня еще смущает, что $t=\dfrac{u}{v}$, то есть $u,v$ могут неединственны при одном и том же значении $t$.

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 16:01 
Лучше через теорему Виета: сумма корней чему равна?

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 19:50 
Задачу можно решать и так: Убедившись, что при любом a есть решение $(0,0)$ и что любое другое решение не будет единственным, поделить на $\sqrt{x+y}$, перейти к новой переменной $t=\dfrac{x}{x+y}$ и решать задачу: При каких a уравнение $a=\sqrt t+\sqrt{3(1-t)}$ не имеет решений. Тоесть, задача на нахождение минимума и максимума функции.

 
 
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение29.06.2013, 14:46 
Shadow в сообщении #740453 писал(а):
Задачу можно решать и так: Убедившись, что при любом a есть решение $(0,0)$ и что любое другое решение не будет единственным, поделить на $\sqrt{x+y}$, перейти к новой переменной $t=\dfrac{x}{x+y}$ и решать задачу: При каких a уравнение $a=\sqrt t+\sqrt{3(1-t)}$ не имеет решений. Тоесть, задача на нахождение минимума и максимума функции.


Спасибо, теперь понятно.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group