МатСтат, Теория Массового обслуживания. Не понятна формула.

[Mesaki]

Господа, подскажите, откуда берется подобная формула?

Одношаговое предсказание распределения входящих звонков в момент времени, учитывая, что имеется информация о $D^{(t-1)}=\{N_1,...,N_{t-1}\}$, где $N_i$-кол-во входящих звонков в промежуток времени $(i-1;i]$. $\Theta_t$ - интенсивность поступления заявок.

$p(N_t|D^{t-1})=\int_{0}^{\infty}p(N_t|\Theta_t)p(\Theta_t|D^{t-1})d\Theta_t$

где
$(N_t|\Theta_t)$~Пуассоновское $(\Theta_t)$
($\Theta_t|D^{t-1})$~Гамма $(\gamma\alpha_{t-1},\gamma\beta_{t-1})$

[--mS--]

Формула есть просто формула полной вероятности:

$$\mathsf P(A | C) = \sum \mathsf P(A|CH_i)\mathsf P(H_i|C).$$

При этом $\mathsf P(A|CH_i)$ превратилась в $\mathsf P(A|H_i)$ по условию задачи: при фиксированном $\Theta_t$ уже всё равно, какая была предыстория, распределение $N_t$ определяется только $\Theta_t$.
Ну а интеграл - это та же сумма, только гипотез тут много.

[Mesaki]

Спасибо.