Найти значение кусочно-заданной функции

[powerzzzz]

Пусть $y=-x+30$ при $x=const$. Тогда при $x=0$ событие $y$ наступит через 30 минут.
Через какое время наступит событие $y$, если величина $x$ будет изменяться согласно закону, представленному на графике?

[angor6]

powerzzzz
Можем продолжить здесь. Указанная Вами функция не является плотностью вероятности. Вам понятно, почему?

[svv]

Формулировка марсианская, почти бессмысленная. Но при желании смысл здесь придумать можно.

Имеется переменная $\varphi$, которая обозначает фазу процесса. Когда процесс начинается, $\varphi=0$. Когда $\varphi=0.5$, процесс совершился наполовину. Когда $\varphi=1$, процесс закончился. Это, считайте, по определению.

Скорость процесса зависит от величины $x$ так:
$\frac{d\varphi}{dt}=\frac 1 {30-x(t)}$
Тогда при $x=\operatorname{const}$ скорость процесса тоже постоянна, и время, за которое $\varphi$ изменится от $0$ до $1$, будет равно $30-x$, как Вы и задали.

В общем случае
$\varphi(t)=\int\limits_{0}^{t} \frac {d\tau} {30-x(\tau)}$,
а время завершения процесса находится из условия $\varphi(t)=1$.

В Вашем примере это произойдет на второй, возрастающей стадии. Чтобы узнать точно, распишите этот интеграл, разбив его на два (первая стадия полностью, вторая до неизвестного момента $t$).

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Завидую вашей выдержке, svv. Я попросту пожаловался на стартовое сообщение, назвав его бессмысленным.

[svv]

(Оффтоп)

Это Вы мне польстили. Можете считать это математическим мазохизмом.

[powerzzzz]

(Оффтоп)

Благодарствую!