Движение электрона в электрическом поле

[gxoptg]

Оригинальное условие задачи:

Цитата:

Електрон вилітає з точки, потенціал якої дорівнює 600 В, із швидкістю $4 \cdot 10^6$ м/с у напрямку силових ліній електричного поля. Визначте потенціал точки, у якій електрон зупиниться. Вважайте, що маса електрона становить $9 \cdot 10^{-31}$ кг; елементарний заряд дорівнює $1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод на русский:

Цитата:

Электрон вылетает из точки, потенциал которой равняется 600 В, со скоростью $4 \cdot 10^6$ м/с в направлении силовых линий электрического поля. Определите потенциал точки, в которой электрон остановится. Считайте, что масса электрона составляет $9 \cdot 10^{-31}$ кг; элементарный заряд равен $1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Ход моего решения:
$\varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A_\text{К1-2}}{q}.$
$A_\text{К1-2} = F_\text{К} \cdot S_\text{К1-2}.$
$F_\text{К} = ma; S_\text{К1-2} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} \Rightarrow A_\text{К1-2} = ma \cdot \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2}$
$\varphi_1 - \varphi_2 = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2q}$
$\varphi_2 = \varphi_1 - \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2q} = 600 - \frac{0.01 \cdot 10^{-3} \cdot (16 \cdot 10^{12} - 0^2)}{2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19})} = 600 + 45 = 645 \text{В}.$
Однако, правильный ответ — 555 В. Значит, я должен был не прибавлять, а отнимать 45; однако, заряд электрона отрицательный, и получается, что нужно прибавить это значение.
Что не так?
Спасибо.

[DimaM]

gxoptg в сообщении #738797 писал(а):

Значит, я должен был не прибавлять, а отнимать 45; однако, заряд электрона отрицательный, и получается, что нужно прибавить это значение.

Почему прибавлять-то?

[gxoptg]

DimaM в сообщении #738824 писал(а):

Почему прибавлять-то?

$\frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2q} = -45; 600 - (-45) = 600 + 45 = 645.$

[DimaM]

gxoptg в сообщении #738829 писал(а):

$\frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2q} = -45; 600 - (-45) = 600 + 45 = 645.$

Что это за уравнения?
Я бы рекомендовал записать закон сохранения энергии.

[gxoptg]

DimaM в сообщении #738836 писал(а):

Что это за уравнения?
Я бы рекомендовал записать закон сохранения энергии.

Простите, а зачем закон сохранения энергии? Это уравнения из первого поста.

[svv]

gxoptg писал(а):

$F_\text{К} = ma; S_\text{К1-2} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} \Rightarrow A_\text{К1-2} = ma \cdot \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2}$

Отут помилка Вот здесь ошибка. Работа равна разности значений кинетической энергии в конечном и начальном состоянии, т.е. $m\frac{v_2^2 - v_1^2} 2$.
Для ориентировки: работа здесь отрицательна. Это видно как из того, что скорость уменьшилась, так и из того, что перемещение и сила противонаправленны.

[DimaM]

gxoptg в сообщении #738839 писал(а):

Простите, а зачем закон сохранения энергии?

Чтобы понять, в чем дело. У вас же цель понять?

Записали бы $K_1+q\varphi_1=K_2+q\varphi_2$ ($K$ - кинетическая энергия), и не нужно было бы плясок с бубном, и не было бы непоняток со знаками.

[gxoptg]

Большое спасибо, понял!