Базисы Гамеля и Шаудера

[limman]

Есть ли какая нибудь взаимосвязь между мощностями базисов Гамеля и Шаудера? В частности интересует вопрос, какова мощность базиса Гамеля в пространстве $l_2$, и есть ли пример конструктивного построения.

[Oleg Zubelevich]

в банаховом пространстве базис Гамеля имеет мощность более чем счетную.

[limman]

Oleg Zubelevich в сообщении #738691 писал(а):

в банаховом пространстве базис Гамеля имеет мощность более чем счетную.

$\mathbb{C}^n$ с евклидовой нормой полно, следовательно банахово. Но оно конечномерно.

[Oleg Zubelevich]

правильно, но я ,конечно , имел в виду бесконечномерное банахово пространство

[limman]

хорошо, но было бы интересно узнать, как этот факт можно обосновать

[Oleg Zubelevich]

теорема Бэра о категориях

[limman]

Oleg Zubelevich в сообщении #738706 писал(а):

теорема Бэра о категориях

спасибо

[lyuk]

Пусть $X$ -- бесконечномерное банахово пространство, $H-dim(X)=\aleph_i$ и $dim(X)=\aleph_j$. Тогда $\aleph_j\leq \aleph_i$ и $|X|=2^{\aleph_i}=2^{\aleph_j}$.

[limman]

lyuk в сообщении #738927 писал(а):

Пусть $X$ -- бесконечномерное банахово пространство, $H-dim(X)=\aleph_i$ и $dim(X)=\aleph_j$. Тогда $\aleph_j\leq \aleph_i$ и $|X|=2^{\aleph_i}=2^{\aleph_j}$.

честно говоря не понял