центр тяжести полуарки циклоиды

[loko]

Здравствуйте, столкнулся с проблемой при нахождении центр тяжести полуарки циклоиды в параметрической форме. Это задача на криволинейный интеграл первого типа. В ходе решения не могу взять следующий интеграл:

$$\int\limits_{0}^{\pi}{\sqrt[2]{1-cost}}dt $$

Подскажите, какую подстановку применить. Он ведь не эллиптический?

[SpBTimes]

$1 - \cos(t) = 2\sin^2(t/2)$

[Ms-dos4]

$\[\cos t = 1 - 2{\sin ^2}\frac{t}{2}\]$

$\[\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos t} dt} = \sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin \frac{t}{2}dt = 2\sqrt 2 } \]$

(Оффтоп)

Опоздал

[loko]

Спасибо, SpBTimes! Забыл эту формулу понижения степени.
И спасибо Вам, Ms-dos4.

[Deggial]

Ms-dos4, замечание за полное решение простой учебной задачи