2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 центр тяжести полуарки циклоиды
Сообщение19.06.2013, 21:10 
Аватара пользователя
Здравствуйте, столкнулся с проблемой при нахождении центр тяжести полуарки циклоиды в параметрической форме. Это задача на криволинейный интеграл первого типа. В ходе решения не могу взять следующий интеграл:
$$\int\limits_{0}^{\pi}{\sqrt[2]{1-cost}}dt $$
Подскажите, какую подстановку применить. Он ведь не эллиптический?

 
 
 
 Re: центр тяжести полуарки циклоиды
Сообщение19.06.2013, 21:14 
Аватара пользователя
$1 - \cos(t) = 2\sin^2(t/2)$

 
 
 
 Re: центр тяжести полуарки циклоиды
Сообщение19.06.2013, 21:16 
$\[\cos t = 1 - 2{\sin ^2}\frac{t}{2}\]$

$\[\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 - \cos t} dt}  = \sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin \frac{t}{2}dt = 2\sqrt 2 } \]$

(Оффтоп)

Опоздал :-)

 
 
 
 Re: центр тяжести полуарки циклоиды
Сообщение19.06.2013, 21:19 
Аватара пользователя
Спасибо, SpBTimes! Забыл эту формулу понижения степени.
И спасибо Вам, Ms-dos4.

 
 
 
 Re: центр тяжести полуарки циклоиды
Сообщение20.06.2013, 17:40 
Аватара пользователя
 !  Ms-dos4, замечание за полное решение простой учебной задачи

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group