Наибольшее число из множества значений

[Wingman]

Найти наибольшее целое число из множества значений функции

$$ y = \sqrt {19} \sin x + \sqrt {30} \cos x +2.6 = 0 $$

Во всех подобных заданиях, с которыми я сталкивался, сумма sin x и cos x возводилась в квадрат, дальше понятно.
А тут, возможно, можно использовать свойство $ |\sin x + \cos x| \le \sqrt {2}$? Подскажите, пожалуйста, как решить задание.

[sergei1961]

Метод вспомогательного угла

[mihailm]

(Оффтоп)

ноль, тут сильные ограничения на $y$

[Wingman]

Получилось

$$ y = \frac{\sqrt {19}}{7} \sin x + \frac{\sqrt {30}}{7} \cos x = - \frac{\-13}{25} $$

А как дальше?

[Otta]

Wingman в сообщении #738151 писал(а):

Получилось

$$ y = \frac{\sqrt {19}}{7} \sin x + \frac{\sqrt {30}}{7} \cos x = - \frac{\-13}{25} $$

А как дальше?

Wingman
Но оно же не равно $y$.
Получилось

$$ y=7\left(\frac{\sqrt {19}}{7} \sin x + \frac{\sqrt {30}}{7} \cos x \right)+\text{что-то}= 7\sin(\text{чего-то})+\text{что-то},$$

дальше должно быть понятно.

-- 19.06.2013, 02:51 --

Только ${}=0$ справа в Вашем изложении задания ну ооочень сильно озадачивает. Вы-таки функцией $y$ собираетесь заниматься или уравнение решать?

[mihailm]

Wingman в сообщении #738151 писал(а):

Получилось

$$ y = \frac{\sqrt {19}}{7} \sin x + \frac{\sqrt {30}}{7} \cos x = - \frac{\-13}{25} $$

...

Красиво! А как получилось?