Делимость мультиномиального коэффициента

[Dave]

Докажите, что при любых натуральных $n$ и $m \geqslant 2$ число

$$\frac {(mn)!} {(n!)^m \, (n+1)(2n+1)\dots((m-1)n+1)}$$

- целое.

[nnosipov]

Индукция по $m$ проходит.

Dave
Если не ошибаюсь, вопрос о том, когда отношение двух произведений факториалов является целым числом, здесь уже обсуждался. Возможно, в одной из Ваших тем. Не напомните, в какой?

Вот, нашёл: topic53833-15.html

[TOTAL]

$\displaystyle \frac{C_{kn+n}^n}{kn+1}=\frac{C_{kn+n+1}^n}{kn+n+1}$ - целое, т.к $kn+n+1$ и $n$ взаимно простые.

[Dave]

nnosipov в сообщении #738211 писал(а):

Если не ошибаюсь, вопрос о том, когда отношение двух произведений факториалов является целым числом, здесь уже обсуждался. Возможно, в одной из Ваших тем. Не напомните, в какой?

Вот, нашёл: topic53833-15.html

Да, я помню ту задачу. Там совсем другая идея.