Математическая индукция для нескольких переменных

[brachypelma]

Добрый день! Иду по учебнику Алфутовой, попался интересный пример, в связи с чем парочка вопросов:
Собственно сама задача:
$2^{m+n-2}\geqslant mn
Мои идеи по решению были следующие.
Проверить базу индукции для $m,n=1
Сделать индукционное предположение о верности неравенства:
$2^{x+y-2}\geqslant xy
Далее делаем индуктивный шаг, получаем:
$4\cdot 2^{m+n-2}\geqslant xy+(x+y)+1
Из того что x,y - натуральные, я получаю
$xy\geqslant (x+y-1)
поэтому получаю следующее
$2\cdot 2^{m+n-2}\geqslant (xy-2^{x+y-2})+(xy-2^{x+y-2})+2
Скобки уничтожаются из индуктивного предмоложения, остается следующее:
$2^{m+n-2}\geqslant 1
Что справедливо исходя из натуральности $x\,y
Правильно или нет решение/суждения?
Мне сказали что это сильная математическая индукция (википедия сказала что это трансфинитивная индукция, ну я так ее понял)
Если нет, то как доказывать случаи:
$f(x,y)\geqslant g(x,y)
Да и для случая более чем 2-х переменных?
что почитать, автора/статьи? Знаний пока достаточно мало, в алфутовой ничего не говорится о трансфинитивной индукции.
Спасибо большое.

Deggial: звездочку $*$ либо убрал, либо заменил на \cdot.

[Shadow]

Не лучше ли переписать неравенство в виде $2^{m-1} \times 2^{n-1} \ge m \times n$ и доказывать только $2^{x-1} \ge x$

-- 18.06.2013, 18:19 --

При индукционном переходе Вы одновременно увеличиваете x и y на единичку, таким образом доказываете, что если верно для $(x,y)$, верно и для $(x+1,y+1)$, но не доказали, что верно для $(x+1,y)$ например. Тоесть, доказали только случай $m=n$

[brachypelma]

Спасибо большое, в таком случае реально сработает, я даже и не догадался!
А насчет трансфинитной индукции, о ней где лучше почитать? Авторы/учебники и т.д.