Изоморфизм колец

[dan_strong]

Всем приятного времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей!

Доказать, что кольцо $\mathbb Q[x](x^2-3x+2)$ и кольцо, образованное парами $(a,b)$ $(a,b \in \mathbb Q)$ с покомпонентным сложением и умножением, изоморфны.

Была следующая попытка решения:
введено отображение: $\varphi: \mathbb Q[x] \rightarrow Q \times Q$
$\varphi(f(x)) = (f(1),f(2))$
Теперь нужно доказать гомоморфизм и связать все это дело с покомпонентным сложением и умножением, т.е.
$(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$
$(a,b) \cdot (c,d)=(ac,bd)$
Вот как это сделать неясно...

[Xaositect]

Ну надо взять два произвольных элемента $f$ и $g$ и записать, как складываются и умножаются они, и как --- их образы $(f(1), f(2))$ и $(g(1), g(2))$.