Пи, что ты такое?

[Rock`n`Rolla]

Здравствуйте, расскажите мне пожалуйста о сущности числа пи. Вот Википедия пишет:

Цитата:

это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся? И ещё я никак не могу понять почему оно есть в каждой окружности.

[Sonic86]

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

И ещё я никак не могу понять почему оно есть в каждой окружности.

О подобии фигур слышали? Из подобия окружностей этот факт как раз и следует.

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Вот Википедия пишет:

Цитата:

это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

Не вижу связи между существованием и рациональностью. Длина окружности существует, длина диаметра - существует, значит существует и их отношение. А рациональная это дробь или нет - другой вопрос.

[Rock`n`Rolla]

Цитата:

Из подобия окружностей этот факт как раз и следует.

Не слышал, можно поподробнее? Про дроби понял.

[vorvalm]

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

Если радиус рационален, то длина окружности иррациональна.
Или наоборот.

[Xaositect]

Rock`n`Rolla в сообщении #737662 писал(а):

Не слышал, можно поподробнее?

Любые две окружности подобны, значит, если диаметр одной окружности больше диаметра другой в $k$ раз, то их длины соотносятся таким же образом. Значит, отношение длины к диаметру у них будет одинаковое.

[lena7]

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью

Его не выразить рациональной дробью. Вещественной дробью -- выражается. Евклидова геометрия рассматривается над вещественными числами. В частности, длины там вещественны.

[xmaister]

Нам давали формальное определение, которое опиралось на сумму ряда Лейбница. Вполне себе нормально, мне кажется.

[JMH]

xmaister в сообщении #737711 писал(а):

Нам давали формальное определение, которое опиралось на сумму ряда Лейбница. Вполне себе нормально, мне кажется.

Мне кажется, нет. Ни в историческом плане, ни в плане образности.

[iifat]

Если ТС знаком с радикалами, можно попробовать повписывать в окружность праильный многоугольник и поудваивать стороны. Может, станет если не понятнее, то как-то ближе и роднее ;)

[ewert]

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

Это напоминает мне бессмысленные изречения вроде: «Почему существует на свете полисмен?» (с)

Почему Вы не спрашиваете, откуда берётся $\sqrt2$ ?

[Rock`n`Rolla]

ewert
Немного неправильно сформулировал вопрос, извините. За ответы всем спасибо, пойду разбираться.

[temp03]

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

этот факт говорит нам о том, что постоянная кривизна всегда иррациональна относительно некривых (прямых) линий (участков), имеющих рациональную длину.

Вот была прямая линия рациональной длины. Вы её согнули с постоянной кривизной. Радиус полученной линии (уже части окружности) никогда не будет рациональным числом.

[migmit]

temp03 в сообщении #737849 писал(а):

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):

Вот была прямая линия рациональной длины. Вы её согнули с постоянной кривизной. Радиус полученной линии (уже части окружности) никогда не будет рациональным числом.

Если речь о ЧАСТИ окружности, то это, разумеется, чушь. Берём и наматываем нашу линию на окружность рационального радиуса. Сколько намотается, столько и хорошо.

[xmaister]

JMH в сообщении #737722 писал(а):

Мне кажется, нет. Ни в историческом плане, ни в плане образности.

По крайней мере вопросы типа "откуда оно берется?" сразу отпадают.

[ivanhabalin]

Смущает наверное то, что одинаковой мерки для диаметра и длины окружности не существует. Хотя люди придумали меру длины.. .