2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 19:02 


20/03/11

82
Здравствуйте, расскажите мне пожалуйста о сущности числа пи. Вот Википедия пишет:
Цитата:
это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся? И ещё я никак не могу понять почему оно есть в каждой окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 19:19 
Заслуженный участник


08/04/08
8460
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
И ещё я никак не могу понять почему оно есть в каждой окружности.
О подобии фигур слышали? Из подобия окружностей этот факт как раз и следует.

Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Вот Википедия пишет:
Цитата:
это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?
Не вижу связи между существованием и рациональностью. Длина окружности существует, длина диаметра - существует, значит существует и их отношение. А рациональная это дробь или нет - другой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 20:04 


20/03/11

82
Цитата:
Из подобия окружностей этот факт как раз и следует.

Не слышал, можно поподробнее? Про дроби понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 20:12 


31/12/10
1344
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

Если радиус рационален, то длина окружности иррациональна.
Или наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6119
Rock`n`Rolla в сообщении #737662 писал(а):
Не слышал, можно поподробнее?
Любые две окружности подобны, значит, если диаметр одной окружности больше диаметра другой в $k$ раз, то их длины соотносятся таким же образом. Значит, отношение длины к диаметру у них будет одинаковое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 20:47 
Заслуженный участник


29/04/12
268
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью

Его не выразить рациональной дробью. Вещественной дробью -- выражается. Евклидова геометрия рассматривается над вещественными числами. В частности, длины там вещественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Нам давали формальное определение, которое опиралось на сумму ряда Лейбница. Вполне себе нормально, мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение17.06.2013, 23:04 
Аватара пользователя


25/02/10
687
xmaister в сообщении #737711 писал(а):
Нам давали формальное определение, которое опиралось на сумму ряда Лейбница. Вполне себе нормально, мне кажется.

Мне кажется, нет. Ни в историческом плане, ни в плане образности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 01:41 
Заслуженный участник


16/02/13
3443
Владивосток
Если ТС знаком с радикалами, можно попробовать повписывать в окружность праильный многоугольник и поудваивать стороны. Может, станет если не понятнее, то как-то ближе и роднее ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 04:16 
Заслуженный участник


11/05/08
31624
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?

Это напоминает мне бессмысленные изречения вроде: «Почему существует на свете полисмен?» (с)

Почему Вы не спрашиваете, откуда берётся $\sqrt2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 09:33 


20/03/11

82
ewert
Немного неправильно сформулировал вопрос, извините. За ответы всем спасибо, пойду разбираться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 13:22 
Заблокирован


16/06/09

1547
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Но ведь пи иррационально, его не выразить дробью, откуда тогда оно берётся?
этот факт говорит нам о том, что постоянная кривизна всегда иррациональна относительно некривых (прямых) линий (участков), имеющих рациональную длину.

Вот была прямая линия рациональной длины. Вы её согнули с постоянной кривизной. Радиус полученной линии (уже части окружности) никогда не будет рациональным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 13:50 
Заслуженный участник


10/08/09
599
temp03 в сообщении #737849 писал(а):
Rock`n`Rolla в сообщении #737637 писал(а):
Вот была прямая линия рациональной длины. Вы её согнули с постоянной кривизной. Радиус полученной линии (уже части окружности) никогда не будет рациональным числом.

Если речь о ЧАСТИ окружности, то это, разумеется, чушь. Берём и наматываем нашу линию на окружность рационального радиуса. Сколько намотается, столько и хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
JMH в сообщении #737722 писал(а):
Мне кажется, нет. Ни в историческом плане, ни в плане образности.

По крайней мере вопросы типа "откуда оно берется?" сразу отпадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пи, что ты такое?
Сообщение18.06.2013, 16:59 


12/11/11
2353
Смущает наверное то, что одинаковой мерки для диаметра и длины окружности не существует. Хотя люди придумали меру длины.. .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group