Несобственный интеграл

[Ward]

Здравствуйте!

Скажите пожалуйста почему несобственный интеграл $\int \limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x}$ расходится?

[mihailm]

Ну, надо посчитать, или признаком каким воспользоваться, а как еще понять что он расходится? не медитированием же.

[ewert]

mihailm в сообщении #736675 писал(а):

Ну, надо посчитать, или

Под "посчитать" имелось в виду "вспомнить определение сходимости".

[Ward]

Если рассмотреть этот интеграл как $\lim \limits_{A\to \infty}\int \limits_{-A}^{A}\frac{dx}{x}$ то получится интеграл равен нулю. А если рассмотреть как $\lim \limits_{A\to \infty}\int \limits_{-A}^{A^2}\frac{dx}{x}$ то получится $+\infty$
Вот так вот вроде получается.
С одной стороны, 0 получается, с другой бесконечность.

[xmaister]

Ward в сообщении #736717 писал(а):

Если рассмотреть этот интеграл как $\lim \limits_{A\to \infty}\int \limits_{-A}^{A}\frac{dx}{x}$ то получится интеграл равен нулю.

Плохо. Нужно брать в главном значении, например.

[Ward]

xmaister
Можете объяснить пожалуйста что это такое?

[xmaister]

В точке ноль все плохо, поэтому нужно интегрировать исключая ее эпсилон-окрестность.