2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:27 
Дана система уравнений:
$\left(A^2+b A + c I\right)x=d$
(в оригинале $\pi_{(i+1)}$ \left( I - 2 h Q / 3 + h^2 Q^2 / 6 \right) = \pi_{(i)} \left( I + h Q / 3 \right))

Можно ли ее решить, не вычисляя $A^2$, если $\left(A^2+b A + c I\right)$ не раскладывается на множители?

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:37 
Аватара пользователя
А кто все эти люди (числа или объекты какой-то другой природы), и относительно кого решить?

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:48 
ИСН в сообщении #736597 писал(а):
А кто все эти люди (числа или объекты какой-то другой природы), и относительно кого решить?

$A$ - матрица, $I$ - единичная матрица, $x, d$ - векторы, $b, c$ - скаляры.
Нужно найти $x$ :?

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:03 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

bioinformatic в сообщении #736603 писал(а):
$x, d$ - вектора
Ве́кторы.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:12 
Аватара пользователя
bioinformatic в сообщении #736593 писал(а):
Можно ли ее решить, не вычисляя $A^2$, если $\left(A^2+b A + c I\right)$ не раскладывается на множители?
$A^2 + bA + cI$ не может не раскладываться на множители. Комплексные числа - они тоже вполне себе ничего.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:42 
Аватара пользователя
В чём проблема найти $A^2$? Дальше всё равно придётся искать обратную матрицу, а это всяко сложнее.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:04 
Аватара пользователя
А что такое $\pi_{(i)}$?

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:37 
Xaositect в сообщении #736610 писал(а):
$A^2 + bA + cI$ не может не раскладываться на множители. Комплексные числа - они тоже вполне себе ничего.

И что мне с ними дальше делать?

svv в сообщении #736634 писал(а):
А что такое $\pi_{(i)}$?

$\pi_{(i)}$ - вектор вероятностей марковской цепочки.
Представленная схема реализует неявный метод Рунге-Кутта 3го порядка.

ИСН в сообщении #736623 писал(а):
В чём проблема найти $A^2$? Дальше всё равно придётся искать обратную матрицу, а это всяко сложнее.

Я пытаюсь решить эту систему численно. Матрица $A$ очень большая и сильно разреженная. Считать $A^2$ не эффективно.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:45 
Аватара пользователя
bioinformatic в сообщении #736653 писал(а):
И что мне с ними дальше делать?
С кем? Я не знаю, зачем вы уточнили, что $A^2 + bA + cI$ не раскладывается на множители. Я думал, Вы знаете, что делать, если она таки на множители разложится. Подозреваю, что дальше надо решать системы $(A-r_1I)z = d$ и $(A-r_2I)x = z$

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 19:21 
Xaositect в сообщении #736657 писал(а):
С кем? Я не знаю, зачем вы уточнили, что $A^2 + bA + cI$ не раскладывается на множители. Я думал, Вы знаете, что делать, если она таки на множители разложится. Подозреваю, что дальше надо решать системы $(A-r_1I)z = d$ и $(A-r_2I)x = z$

Это и так понятно.
А вот можно ли применить, например, метод Якоби для решения $(A-r_1I)z = d$.
И где гарантия, что я в итоге получу вероятности.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение16.06.2013, 19:27 
Оказалось, что систему линейных уравнений в комплексных числах можно представить как эквивалентную систему линейных уравнений в действительных числах
(http://hal-ens-lyon.archives-ouvertes.fr/docs/00/12/62/70/PDF/ComplexEMethod.pdf, 2я секция)
Попробую закодить, о результатах отпишусь позже

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group