Найти отношение объемов полученных кусков сыра

[inky]

provincialka в сообщении #736430 писал(а):

Может, для четырехугольной пирамиды можно вывести что-то подобное?

Я попробую...значит, $SD_1=\frac25 SD$, $SC_1=\frac25 SC$, значит $V_{SABCD}\cdot\frac{4}{25}=V_{SABC_{1}D_{1}}$. Так?

-- 14.06.2013, 08:56 --

svv в сообщении #736438 писал(а):

..поэтому их объёмы относятся как площади оснований и .

Так как треугольники ABP и $D_{1}C_{1}P$ подобны, а $AB:D_{1}C_{1}=2:3$, то и их площади относятся как $2:3$, значит, и их объёмы. Так?

-- 14.06.2013, 09:04 --

Если $V_{SABCD}\cdot\frac{4}{25}=V_{SABC_1D_1}$ верно, то объёмы полученных кусков относятся как $4:21$?

-- 14.06.2013, 09:12 --

нет, кажется я ошибся, $AB:D_1C_1$ не равно $2:3.....

[bot]

(Оффтоп)

svv в сообщении #736216 писал(а):

Это из "Геометрии для мышей"?

Или для ворон, пока лиса не прибежала.

[provincialka]

inky, я же сказала "подобное" а не в точности такое...
Разбейте пирамиду на две диагональным сечением. Объем каждой будет $S/2$. Какие доли отрезает заданное сечение от ребер пирамиды $SABC$? А от ребер пирамиды $SCDA$? Эти доли разные.

(Оффтоп)

Мой ответ 7:19, хотя я и не уверена, ночью в уме решала

[Yu_K]

А разбив верхнюю часть на два тетраэдра и определители посчитать - задав координаты векторов - самое простое - но наверное это не интересно...

(Оффтоп)

Мой ответ 7:18 - так вроде - если не напутал

[TOTAL]

(Оффтоп)

Yu_K в сообщении #736530 писал(а):

Мой ответ 7:18 - так вроде - если не напутал

$7.05 : 17.95$ (ровно отрезать не удалось, т.к. нож кривой и рука дрожала)

[provincialka]

Точно, $7:18$! Это я так 7 из 25 вычла!

[inky]

мне снова нужна картошка с ножиком .....голова разболелась. Спасибо за советы, думаю дальше я сам всё догоню, если хорошо подумаю..

[Null]

inky в сообщении #736233 писал(а):

какую-то непонятную фигуру с пятью треугольными гранями

Странная фигура.

[inky]

Null в сообщении #737185 писал(а):

Странная фигура.

это я так картошку порезал))

[provincialka]

Интересная фигура, у которой 7,5 рёбер.

[ewert]

svv в сообщении #736438 писал(а):

В лоб. Достаточно считать, что длины сторон квадрата и высота всей пирамиды равны единице. Пусть $t$ -- высота нижнего куска. Проведём через точки $D_1$ и $C_1$ вертикальные плоскости, отсекающие от нижнего куска две пирамидки с прямоугольными основаниями слева и справа и оставляющие треугольную призму (лежащую на боку) посередине. Объём каждой отсечённой пирамидки равен $\frac13\cdot\frac{t}2\cdot t$, объём центральной призмы есть $(1-t)\cdot\frac12t$, итого объём всей нижней части равен $\frac12t-\frac16t^2$. Соответственно, доля нижнего куска во всей пирамиде составляет $\frac32t-\frac12t^2$, что при $t=\frac35$ даёт $\frac{18}{25}$.

[provincialka]

А моим методом получается для верхней части $\frac12\cdot\frac25+\frac12\cdot\frac25\cdot\frac25=\frac{7}{25}$

[ewert]

что в лоб, что по лбу