Задача ТФДП.

[Nurbek]

Функция $f(x)$ определенная в множестве $I=[0,1]$ , $Z_f= (\exists x: f'(x)=0) $.
Найти такие непрерывную $f(x)$ выполнение следушие свойства:
1. $\overline{I\setminus Z_f}=I$
2. $\overline{Z_f}=I $.
Где $\overline{A}$ плотние множестве А.

[provincialka]

Ничего не понятно. Вы, видимо, не русский? Но математические формулы от языка не зависят. Что такое $Z_f$? Это множество? Точек? Функций? Или что-то другое?

Судя по тому, что $Z_f$ вычитается из $I$, это все-таки множество точек. Но тогда не нужен знак $\exists$

А что такое "плотние"? Может, $\overline A$- это замыкание $A$?

[Nurbek]

$Z_f$ - множество точек из $I$. $\overline A$-замыкание$A$.

[mihailm]

Скорее всего речь идет о примере функции (непрерывной), такой что множество нулей производной которой и его дополнение плотно. Подойдет наверно строго монотонная сингулярная функция