введем на соболевом пространстве
![$F:=\{x\in W_2^1[0,T]\big|\ x(0)=0\}$ $F:=\{x\in W_2^1[0,T]\big|\ x(0)=0\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/1/6c14ce108558828d18af322152e0554882.png)
следующее скалярное произведение

.
Рассмотрим теперь линейный функционал
![$$J(x)=\int\limits_0^T A(t)x(t) dt,\ A(t)\in L_{\infty}[0,T]$$ $$J(x)=\int\limits_0^T A(t)x(t) dt,\ A(t)\in L_{\infty}[0,T]$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/1/351f1ec59f48257b2a74a776c2cebb3c82.png)
. Данный функционал линеен и ограничен, следовательно возможно его представление в виде

Попробуем найти, как выглядит

. По условию должно выполнятся

Но куда копать дальше? Вариант

не приводит к результату.