Доказать неравенство

[Keter]

$$\dfrac{ab}{(a+b)^2} \le \dfrac{(1-a)(1-b)}{(2-a-b)^2}, \qquad a>0, \quad b \le \dfrac{1}{2}$$

[xmaister]

Оно равносильно $0\le (1-a-b)(a-b)^2$

[Keter]

xmaister, покажите это!

[xmaister]

А что не так? По раскрывать скобки и домножить на некоторые заведомо положительные числа.

[Keter]

xmaister, так))

[Keter]

xmaister, я имею в виду показать не равносильность, а само неравенство (рассуждения).

Кстати, тут тоже можно замену сделать $ab=t, a+b=k, \qquad 0 \le (1-k)(k^2-4t)$

[xmaister]

Возьмите $a=5,b=0$

[Keter]

xmaister, Вы хотите сказать, что оно не выполняется?