Среднее значение ф-ии комплексной переменной

[Yarik-slavik]

Я хочу решить свою задачку. Смотрю в теорию и не понимаю, как ее применить.

-- 12.06.2013, 21:26 --

Otta, если Вы знаете, что к чему, натолкните на продуктивные мысли, пожалуйста.

[Otta]

Ну Вы ж сами написали. На границе. Смотрите, чему там модуль равен. Я бы еще учла, в каком направлении косинус растет быстрее всего. Собственно, все.

[Yarik-slavik]

Все равно ясно не стало.

[Otta]

Оно не станет ясно, если Вы не начнете делать. Модуль косинуса посчитали, чему равен? А на окружности? А максимизировать теперь это все никак?

[Yarik-slavik]

Так... Пусть функция $f(z) = |\cos(z)|$ в круге $|z| = 3$
Косинус функция ограниченная, максимальное значение функции равно единице. Круг $|z| = 3$ достаточно большой, поэтому максимальное значение функции в круге равно 1-це?

Пусть функция $f(z) = |\sin(z)|$ в круге $|z| = 5$
Ситуация аналогичная, ответ 1?

[Ms-dos4]

Цитата:

Косинус функция ограниченная

Неа. Теорема Лиувилля говорит, что если функция аналитична на всей комплексной плоскости и ограничена, то это - константа. А косинус явно константой не является. А значит он неограничен (имеется ввиду вся комплексная плоскость).

[Yarik-slavik]

Это же ничего не меняет в моих рассуждениях?

[Ms-dos4]

Цитата:

максимальное значение функции равно единице

Вот это чушь. Так что меняет и ещё как

[Otta]

Yarik-slavik в сообщении #737163 писал(а):

Косинус функция ограниченная, максимальное значение функции равно единице.

Ясно. Чему равен косинус? Определение.