гильбертово пространство

[Oleg Zubelevich]

$H$ -- гильбертово пространство, $A, B:H\to H$ -- непрерывные операторы, такие, что для некоторого $\mu<1$ выполнено неравенство: $|(Ax,Bx)|\le\mu \|Ax\|\cdot\|Bx\|,\quad x\in H$.

Доказать, что $\mathrm{Im}\,(A^*+B^*)=\mathrm{Im}\, A^*+\mathrm{Im}\,B^*$

[Sinus]

Кажется, это вытекает из равенства $\operatorname{Ker} (A+B) = \operatorname{Ker} \cap \operatorname{Ker} B$, которое в свою очередь является непосредственным следствием условия.

[sup]

Вытекать-то оно вытекает, но надо бы чуть подробнее.
Я бы посоветовал рассмотреть два линейных пространства (с естественным скалярным произведением)
$\{(A+B)x | x\in H\}$
$\{(Ax,Bx) | x\in H\}$.
Какие там непрерывными функционалы и можно ли их как-то связать друг с другом.