Монотонность элементарных функций

[Padawan]

В определении элементарной функции запретим использовать при их построении тригонометрические функции (обратные тригонометрические оставим). Назовём полученные функции сверхэлементарными.
Гипотеза. Пусть сверхэлементарная функция $f(x)$, отличная от тождественного нуля, определена в промежутке $[a,+\infty)$. Найдется $a'>a$ такое, что в промежутке $[a',+\infty)$ функция $f(x)$ не имеет нулей.