2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальное уравнение
Сообщение09.06.2013, 00:01 
$(y+x)y'-x=0$
правильно ли его будет решать заменой $y=ux$?
после подстановки $(ux+x)(u'x+u)-x=0$
раскрытие скобок $u'ux^2+u^2x+u'x^2+ux-x=0$
дальше можно поделить на икс, но по-моему уравнение уже сейчас не так ведет себя, как в типовых случаях замены $y=ux$

-- 09.06.2013, 01:07 --

все-таки удалось переменные разделить

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение09.06.2013, 00:07 
Правильно, оно однородное. Только напрасно Вы раскрываете скобочки, которые потом все равно собирать. И лучше работать с дифференциалами, чем с производными.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение09.06.2013, 04:09 
Otta в сообщении #734504 писал(а):
оно однородное
Однородное? Однородное вот: $(y+x)y'=0$. С очевидными решениями $y=C$, $y=-x$. И метод вариации постоянной приводит просто таки к исходному. И предложенная замена ничего, по-моему, не даёт — получилось ничуть не проще.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение09.06.2013, 04:18 
iifat
Оно однородное в другом смысле (т.е. уравнение вида $\[y' = f(\frac{y}{x})\]$ - с однородной функцией), т.к. $\[{y^'} = \frac{x}{{y + x}} = \frac{{\frac{x}{y}}}{{1 + \frac{x}{y}}}\]$
А то что вы написали делать нельзя ввиду того, что уравнение не является ЛДУ - оно нелинейно.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение09.06.2013, 04:22 
iifat в сообщении #734537 писал(а):
И предложенная замена ничего, по-моему, не даёт — получилось ничуть не проще.

Почему же. Дает. Переменные разделяются.
У понятия "однородное" по отношению к ДУ есть минимум два смысла. Тут упоминали, что минимум 4, но четырех я не знаю. Три могу наскрести. )) Замена эта хороша именно в однородном случае (не том, про который Вы говорите).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group