дифференциальное уравнение

[randy]

$(x+y)dx+(y-x)dy=0$
делаем замену $y=ux$
$(x+ux)+(ux-x)(u'x+u)=0$
раскрываем скобки $(x+ux)+(uu'x^2+u^2x-u'x^2-ux)=0$
сокращаем $x+uu'x^2+u^2x-u'x^2=0$
а что дальше делать?

[svv]

Разделить на $x$ и получить уравнение с разделяющимися переменными.

[randy]

а как его разделить?
$1+uu'x+u^2-u'x=0$
$dx+udux+u^2dx-dux=0$

-- 08.06.2013, 16:47 --

понял

[svv]

Лучше не переходить от дифференциалов к производным, чтобы потом перейти обратно. Сделайте всё в дифференциалах.
$dy=x\;du+u\;dx$