Произведение бинарных отношений

[Alex_CAPS]

Пусть $R_1$ и $R_2$ - симметричные бинарные отношения на множестве $A$, причём $R_1R_2 \subseteq R_2R_1$. Докажите, что $R_1R_2 = R_2R_1$

-- 07.06.2013, 13:46 --

Начнём с определений.
Симметричность бинарных отношений означает, что если $aRb$, то $bRa$.
Произведение бинарных отношений $xR_1R_2y$ $| \exists z: xR_1z, zR_2y$

[provincialka]

С симметричностью как раз понятно. А что означает $R_1R_2$? Композицию?

[Alex_CAPS]

Да. $R_1R_2$ - произведение бинарных отношений.

-- 07.06.2013, 13:53 --

Пока не знаю, в какую сторону делать следующий шаг

-- 07.06.2013, 13:55 --

Вообще, произведение симметричных бинарных отношений не является симметричным бинарным отношением в общем виде... Но к задаче это скорее всего не имеет отношения.

[provincialka]

Пока не учитываем включение, только симметрию. Если $aR_1R_2b$, то в каком отношении находится пара $(b,a)$?

-- 07.06.2013, 14:21 --

Alex_CAPS в сообщении #733981 писал(а):

Вообще, произведение симметричных бинарных отношений не является симметричным бинарным отношением в общем виде... Но к задаче это скорее всего не имеет отношения.

Вообще - нет. Но с дополнительным условием - да.
А все-таки, ответьте на мой вопрос. Какое соотношение связывает $b$ и $a$?