2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 доказать расхоимость несобственного интеграла
Сообщение06.06.2013, 09:10 
Доказать расходимость несобственного интеграла $\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin(\frac{\alpha} {x})}{x^{\alpha}}dx$ при $\alpha \geqslant 2$

сходимость при $\alpha < 2$ доказал, а вот с расходимостью ничего придумать не могу. Но кажется все очень просто.

 
 
 
 Re: доказать расхоимость несобственного интеграла
Сообщение06.06.2013, 09:25 
Аватара пользователя
Дык она ж, функция, неограничена после естественной замены $x=1/t$.

 
 
 
 Re: доказать расхоимость несобственного интеграла
Сообщение06.06.2013, 20:54 
А что можно сказать про абсолютную и равномерную сходимость? Я что-то запутался и прихожу то к одному, то к другому результату...

 
 
 
 Re: доказать расхоимость несобственного интеграла
Сообщение06.06.2013, 20:56 
Аватара пользователя
bot в сообщении #733362 писал(а):
Дык она ж, функция, неограничена после естественной замены $x=1/t$.

Вообще говоря, ограниченность не является необходимым условием, это же не ряд. Но, да, в данном случае можно сравнить с рядом.

-- 06.06.2013, 21:02 --

После указанной замены интеграл сводится к классическому, исследованном у во всех учебниках. По признаку Дирихле.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group