доказать расхоимость несобственного интеграла

[Alvarg]

Доказать расходимость несобственного интеграла $\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin(\frac{\alpha} {x})}{x^{\alpha}}dx$ при $\alpha \geqslant 2$

сходимость при $\alpha < 2$ доказал, а вот с расходимостью ничего придумать не могу. Но кажется все очень просто.

[bot]

Дык она ж, функция, неограничена после естественной замены $x=1/t$.

[Alvarg]

А что можно сказать про абсолютную и равномерную сходимость? Я что-то запутался и прихожу то к одному, то к другому результату...

[provincialka]

bot в сообщении #733362 писал(а):

Дык она ж, функция, неограничена после естественной замены $x=1/t$.

Вообще говоря, ограниченность не является необходимым условием, это же не ряд. Но, да, в данном случае можно сравнить с рядом.

-- 06.06.2013, 21:02 --

После указанной замены интеграл сводится к классическому, исследованном у во всех учебниках. По признаку Дирихле.