2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ряд Маклорена
Сообщение06.06.2013, 02:48 
Раскладываю функцию $f(x)=x \cdot \ln(1+x^2)$ в ряд Маклорена.

Табличное разложение: $\ln(1+x) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \cdot x^n}{n} $, $|x|<1$.

Далее:

$\ln(1+x^2) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \cdot x^{2n}}{n} $

$x \cdot \ln(1+x^2) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \cdot x^{2n+1}}{n} $

Вопрос такой: будет ли меняться область сходимости в общем случае при подобных преобразованиях?

 
 
 
 Re: Ряд Маклорена
Сообщение06.06.2013, 03:23 
Аватара пользователя
Дык очевидно - множитель $x$ никак не влияет на радиус сходимости. Постановка квадрата вместо переменной извлекает из него корень, а $\sqrt1=1$. Может измениться (как в данном случае) сходимость только на границе.

 
 
 
 Re: Ряд Маклорена
Сообщение06.06.2013, 03:48 
bot
Спасибо!

Возник еще вопрос: а почему везде для ряда Маклорена для $f(x)=\ln(1+x)$ пишут $|x|<1$, ведь ряд сходится и при $x=1$?

 
 
 
 Re: Ряд Маклорена
Сообщение06.06.2013, 04:20 
Аватара пользователя
Указывают область абсолютной сходимости, хотя, наверно, и не везде.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group