Задача 3.10 из Треногина. Функциональный анализ.

[vitalykurin]

Друзья, помогите разобраться, пожалуйста. Задача 3.10 из Треногина. Насколько я понимаю (или это неверно?), что мне достаточно доказать равенство параллелограмма, но не совсем понятно. Оно получается верным из определения $ (x-y,x-y) - (x+y,x+y) = 2(x,x) + 2(y,y)$. Или нужно доказать все аксиомы скалярного произведения? Все учебники перерыл, так и не понял.

[Otta]

Что значит пространство гильбертово?

[мат-ламер]

И чем гильбертово пространство отличается от евклидового или предгильбертового? Извиняюсь, не заметил, волну над $H$.

[vitalykurin]

Гильбертово - бесконечномерное полное Евклидово. Предгильбертовое - то же самое, но не полное.

-- 05.06.2013, 21:39 --

Возникла мысль, что если я докажу аксиомы скалярного произведения, то у меня равенство параллелограмма выполнится по определению. И тогда все, вроде.

[Otta]

vitalykurin в сообщении #733220 писал(а):

Возникла мысль, что если я докажу аксиомы скалярного произведения,

А какие там проблемы? Вроде не наблюдается.

vitalykurin в сообщении #733220 писал(а):

то у меня равенство параллелограмма выполнится по определению.

А эт вряд ли.
Просветите, пожалста, человека без Треногина, что есть волна над $H$.

[g______d]

Otta в сообщении #733224 писал(а):

vitalykurin в сообщении #733220 писал(а):

то у меня равенство параллелограмма выполнится по определению.

А эт вряд ли.

Почему вряд ли? Если норма порождена скалярным произведением, то правило параллелограмма для нее выполняется.

Otta в сообщении #733224 писал(а):

Просветите, пожалста, человека без Треногина, что есть волна над $H$.

Пополнение, наверное.

[vitalykurin]

В аксиомах проблем нет. Еще и полноту, наверное, нужно доказать.

[Otta]

g______d в сообщении #733225 писал(а):

Почему вряд ли? Если норма порождена скалярным произведением, то правило параллелограмма для нее выполняется.

Тьфу. Заскок. Прошу прощения.

g______d в сообщении #733225 писал(а):

Пополнение, наверное.

Брррр. И vitalykurin

vitalykurin в сообщении #733226 писал(а):

Еще и полноту, наверное, нужно доказать.

??

[vitalykurin]

Ну вот, я доказал все аксиомы. Получилось Евклидово. Если я докажу полноту, то будет Гильбертово. Или нет?

[SpBTimes]

vitalykurin
Оно у вас пополняется по условию же. Волна - это ж пополнение?

[ewert]

Otta в сообщении #733224 писал(а):

Просветите, пожалста, человека без Треногина, что есть волна над $H$.

Крючок, по прихоти Треногина отличающий его от соболевского. Естественно, неудачное обозначение, способное лишь сбить с толку; уж лучше бы написал просто какой-нибудь абстрактный Эль иль Мягкий знак.

vitalykurin в сообщении #733233 писал(а):

Получилось Евклидово. Если я докажу полноту, то будет Гильбертово. Или нет?

Или нет. Евклидово -- оно, знаете ли, конечномерно. У вас же просто вещественное предгильбертово. Полнота или нет -- вопрос уже следующий.

[vitalykurin]

Спасибо всем. Разобрался.