Помогите решить пару примеров за школьный курс

[Sergei Fht.]

Помогите решить два примера. Сам не умею. Помогите, кому не трудно.

1. Вычислите периметр треугольника с вершинами A(3;4) B(3;8); C(6;4).
2. В треугольнике даны середины его сторон (-2;-1),(-1;-1),(-4;2). Составьте уравнение его сторон. Сделайте чертеж/
3. Вычислите приближенное значение функции y=x^7-3x^4+4x^3-2 при x=1,002.

Заранее благодарен.

[Гость]

Сразу видно, что с математикой не всё в порядке, "два примера". Ж)

[Dan_Te]

1) 12. Возьмите линейку и померьте.
2) лениво писать
3) 0,014060216512672448128. Калькулятор рулит =))))

[cepesh]

Извините, не сдержался.
Чертеж второй задачи
[url=http:/img520.**invalid link**/my.php?image=plot5ic.jpg][img]http:/img520.**invalid link**/img520/4317/plot5ic.th.jpg[/img][/url]

[Dan_Te]

Как не стыдно!!
Исправь обозначения, пожалуйста.

[bekas]

ЗАДАЧА1
-------

По известной формуле расстояние между двумя данными точками
(X1,Y1) и (X2,Y2) (выводится на основании теоремы Пифагора)

d = sqrt((X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2)

В нашем случае абсолютно неважен порядок вершин треугольника
для вычисления его периметра:

P = d1 + d2 + d3

d1 = sqrt((3-3)^2 + (8-4)^2) = 4
d2 = sqrt((6-3)^2 + (4-8)^2) = 5
d3 = sqrt((6-3)^2 + (4-4)^2) = 3

P = 12 (попутно замечаем, что треугольник прямоугольный, так как
5^2 = 3^2 + 4^2)

Решать можно было и по чертежу, но аналитически надо именно так.

ЗАДАЧА2
-------

Очевидно, если мы найдем координаты вершин треугольника,
то потом по этим координатам можно составить уравнение
линий, проходящих через эти вершины.
Воспользуемся широко известной формулой из аналитической
геометрии (думаю, и в школьном курсе она известна):

-каждая координата середины отрезка равна полусумме одноименных
координат его концов.

Примем обозначения координат вершин треугольника как
Xa,Ya Xb,Yb, Xc,Yc

Тогда очевидна следующая система уравнений:

(Xa+Xb)/2 = -2
(Xb+Xc)/2 = -1
(Xc+Xa)/2 = -4

(Ya+Yb)/2 = -1
(Yb+Yc)/2 = -1
(Yc+Ya)/2 = -2

Решая эту систему уравнений (думаю, это элементарно), получим
координаты вершин треугольника:

Xa = -5, Xb = 1, Xc = -3, Ya = 2, Yb = -4, Yc = 2

A(-5,2) B(1,-4), C(-3,2)

Обратите внимание, что нет особой разницы, в каком порядке мы рассматриваем
середины сторон треугольника. В данном случае был выбран порядок
(-2,-1) (-1,-1) (-4,2). Если мы возьмем порядок, например,
(-1,-1) (-4,2) (-2,-1), то координаты вершин треугольника будут
теми же с точностью до других обозначений вершин треугольника:

A(1,-4), B(-3,2), C(-5,2)

Ну, а теперь, по трем парам точек составим уравнение трех линий
сторон треугольника на основании также широко известной формулы:

(Y - Y1)/(Y2 - Y1) = (X - X1)/(X2 - X1)

Это уравнение линии, проходящей через точки (X1,Y1) и (X2,Y2)

1) Уравнение линии, проходящей через точки A(-5,2) B(1,-4):

(Y - 2)/(-4 - 2) = (X + 5)/(1 + 5)
Y = -X - 3

2) Уравнение линии, проходящей через точки B(1,-4) C(-3,2):

(Y + 4)/(2 + 4) = (X - 1)/(-3 - 1)
Y = (-3X - 5)/2

3) Уравнение линии, проходящей через точки A(-5,2) C(-3,2):

(Y - 2)/(2 - 2) = (X + 5)/(-3 + 5)

Здесь формула не работает (делить на 0 нельзя), однако замечаем,
что линия проходит через 2 точки с одинаковыми ординатами, следовательно,
линия параллельна оси OX и представляется уравнением Y = 2

[e-mail]

[bekas]

ЗАДАЧА 3
--------

Очевидно, что решение задачи требует не бездумного использования
калькулятора с большой точностью вычислений (исходим из того, что
X задан с точностью до третьего знака после запятой, следовательно и
результат вычисления нам не нужен с большей точностью).

Вспоминаем известный факт из начал дифференциального исчисления:

при малых приращениях DX приращение функции с большой степенью
точности можно заменить ее дифференциалом.

Пусть Y = X^7 - 3X^4 + 4X^3 - 2, если X = 1, то Y = 0.
Нам же надо найти значение этой функции, когда ее аргумент равен 1.002
Для этого достаточно узнать, какое приращение DY получит функция
Y = X^7 - 3X^4 + 4X^3 - 2, когда аргумент, исходя из значения X = 1,
получит приращение DX = 0.002

Так как 0.002 - число малое, то мы вместо приращения DY вычислим дифференциал.
Эту величину найти легко:

0.002 * (7X^6 - 12X^3 + 12X^2)

При значении X = 1 окончательно получаем значение дифференциала
0.014 = 0.002 * 7

Учитывая, что Y = 0 при X = 1, получим приближенное равенство:

X^7 - 3X^4 + 4X^3 - 2 = 0 + 0.014 = 0.014

Если сравнить полученный результат с "точным", полученным при помощи
калькулятора (0.0140602165 ...), то абсолютная ошибка нашего ручного
вычисления не превышает 0.00007, а относительная ошибка
0.00007 / 0.014 < 0.5%