Прошу помочь разобраться с задачей по теор веру

[alex.anisimov]

Добрый день,помогите разобраться с задачей по теории вероятностей.
Вот условие:
Совместное распределение двух случайных величин $\xi, \eta $является равномерным в единичном круге $x^2+y^2\leq1$
Найти вероятность $P(|\xi|\leq3/4,|\eta|\leq3/4)$

На сколько я понимаю для решения в начале мне потребуется площадь круга. Её я нашёл. Потом,если я не ошибаюсь,мне надо найти плотность распределения,используя формулу:
$f(\xi, \eta)=\int \frac {1}{b-a}dx$
Эта формула у нас для попадания в отрезок. Я так понимаю можно b-a заменить на площадь нашего круга.те
$f(\xi, \eta)=\int \frac {1}{S}dx$
И потом надо будет искать вероятность по формуле:
$P((X,Y)\subset D)=\int\int f(x,y) dxdy$
Хоть я и расписал,какие формулы мне потребуются,я не понимаю,как это реализовать..Мне подсказали,что надо выписать формулу плотности для равномерного распределения,но что делать дальше я совсем не понимаю
Картинка у меня получилась вот такая,если я не ошибаюсь
http://files.mail.ru/C979179C4B5140059D223F0647398756

[Lahme]

Во-первых, у вас получилось на рисунке, что квадрат точно вписан в окружность. На самом деле не так. Проверьте - три четвертых в квадрате больше половины. То есть уголки квадрата будут вне круга.
И можно проще посчитать, без интегралов, раз уж распределение равномерное.
Представьте круг из пластилина, единичного радиуса. Из него вырезаете квадрат (то есть получается не полный квадрат, а без уголков). Искомая вероятность - отношение массы неполного квадрата к массе всего круга. А так как толщина постоянна (равномерное распределение), то можно вместо отношения масс использовать отношения площадей, и не городить эти интегралы.
Тут самое сложное - точно посчитать площади этих " обрезанных " уголков, что не влезли в круг.
Проще посчитать " остатки " - площади сегментов вне квадрата.

[alex.anisimov]

Знаете я уже пытался так решить,но мне сказали что я в чём то ошибся. и что ответ неверен. Вот моё решение. Могли бы вы подсказать в чем моя ошибка?
http://files.mail.ru/3709DA52DF98407A8A ... 5698D5?t=1

[Lahme]

А почему в решении область возможных событий - квадрат?
Ведь по условию задачи, область возможных событий - окружность.

Дальше расчеты ваши я не проверял. Ответ должен быть примерно 0,711, я смоделировал процесс ради интереса в Дельфах. С точностью до 3-го знака .

[alex.anisimov]

Точно,взял в знаменатели площадь круга=3.14
и получилось 0.71

-- 05.06.2013, 19:26 --

Благодарю,что указали на мою ошибку