Производная

[Pupil]

Нужно найти производную dy/dx 2-х функций:
1.

\[ y = \sin (2x)^{\sqrt x } \]

2. lnY + Y/X = 2

[Gordmit]

1. Здесь нужно всего лишь воспользоваться правилом производной сложной функции $\bigl(f(g(x))\bigr)'=f'(g(x))g'(x)$ и логарифмической производной: $(\ln f(x))' = \dfrac{f'(x)}{f(x)}$. В чем у Вас возникают затруднения?

2. Здесь правило дифференцирования частного, затем просто выражаете $y'$, и получаете ответ.

[Pupil]

я просто не знаю как мне продиффиренцировать корень в степени, совершенно не знаю что может получится. если без корня, то просто нужно использовать 2 раза формулу для производной сложной функции. просто нигде немогу найти справочной литературы по дифференцированию ф-ции в степени.

Добавлено спустя 22 минуты 24 секунды:

а второе идейно решается как и дифф уравнения с разделяющимися переменными?
там остаётся х' это ничего страшного?
Извините что отвлекаю просто я долго болел воспалением легких и много пропустил, а нормальных книжек по практике у меня совсем нет.

[Brukvalub]

1.

Pupil писал(а):

я просто не знаю как мне продиффиренцировать корень в степени, совершенно не знаю что может получится. если без корня

Прологарифмируйте выражение, продифференцируйте получившийся логарифм и найдите производную исходной функции, выразив её из формулы:

Gordmit писал(а):

$(\ln f(x))' = \dfrac{f'(x)}{f(x)}$

Pupil писал(а):

а второе идейно решается как и дифф уравнения с разделяющимися переменными?
там остаётся х' это ничего страшного?

Неверно, производная независимой переменной по ней самой равна 1.