Вычисление несобственных интегралов

[Alvarg]

Добрый день! Как-то плохо у меня все с несобственными интегралами.
$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{e^{-x} + e^{-2x} - 2e^{-3x}}{x}dx$
$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sin^2x\cos{3x}}{x^2}dx$

попытки интегрирования по частям что-то ни к чемц не привели.. другими методами тоже добраться до ответа не могу. Подскажите подалуйста каким способом решать?

Спасибо!

[bot]

Вы уверены, что надо именно вычислить? Бывает, требуется лишь исследовать сходимость.

[provincialka]

Может, здесь поможет формула Фруллани?

[Alvarg]

bot в сообщении #732420 писал(а):

Вы уверены, что надо именно вычислить? Бывает, требуется лишь исследовать сходимость.

Да, именно вычислить. На сходимость другие задачи, с ними у меня боле-менее неплохо)

-- 04.06.2013, 18:21 --

provincialka в сообщении #732435 писал(а):

Может, здесь поможет формула Фруллани?

для первого интеграла вполне возможно. Спасибо)

[Alvarg]

Первый успешно решился по формуле Фруллани. Второй по этой формуле не подходит по условиям, свести можно к функции $f(x) = \frac{\cos x}{x}$ Но он разрывна в нуле, а интеграл от нуля допустим до 1 расходится, следовательно формулой Фрулани воспользоваться не можем.

[ewert]

Alvarg в сообщении #732600 писал(а):

Первый успешно решился по формуле Фруллани. Второй по этой формуле не подходит по условиям,

А он ровно такой же, как и первый, если попревращать все произведения в суммы.

(ну т.е. станет ровно таким же после интегрирования по частям)

[Alvarg]

ewert в сообщении #732612 писал(а):

А он ровно такой же, как и первый, если попревращать все произведения в суммы.

(ну т.е. станет ровно таким же после интегрирования по частям)

А можно поподробнее что там по частям брать?

-- 04.06.2013, 22:19 --

Изначально $v = \frac{-1}{x}$ так?

[ewert]

Alvarg в сообщении #732626 писал(а):

А можно поподробнее что там по частям брать?

Понизить степень икса в знаменателе. Но сначала -- убрать все произведения из числителя.

[Alvarg]

ewert в сообщении #732630 писал(а):

Понизить степень икса в знаменателе. Но сначала -- убрать все произведения из числителя.

Сделал не убирая произведений из числителя, все вроде получилось. Чем нам там произведение мешает?

[SpBTimes]

Да ничем, все равно его, произведение, в сумму разваливать потом. Просто дифференцировать его хуже