Пример неизоморфных пространств

[Prosto Tak]

Может, кто знает пример, когда пространства $V^g$ и $V_g$ не изоморфны?
($V$--представление алгебры Ли $g$, $V_g=V/gV$, $gV$--подпространство, порожденное векторами $xv, x\in g, v\in V$, $V^g$-- пространство $g$-инвариантов в $V$).

Интересно, в каких случаях эти пространства не изоморфны... У меня пока не получалось построить такой пример. Надеюсь на Вашу помощь!

[Leox]

А они точно не изоморфны?
Гомоморфизм $V^g \to V_g,$ $x \mapsto x+gV$ имеет нулевое ядро, проверьте, похоже что ето сюрьекция.