задача по ДУ

[ok_go_love]

найти уравнение траекторий ,пересекающих линии семейства $y=c(x^4)$ под углом $\pi/2$



доказать что каждая интегральная кривая $y'=(y^2+1)^{1/3}/((x^4+1)^{1/3})$ имеет 2 горизонтальные асимптоты

[SpBTimes]

1) Угол между касательной к вашей линии семейства и интересующими вас кривыми должен быть равен $\pi/2$. Вспомните, как связаны угловые коэффициенты касательных к ортогональным кривым.

2) Разделите переменные, а далее исследуйте интегралы на сходимость

[provincialka]

Зачем две задачи? Давайте с одной разберемся. Первой.
Пусть точка $x_0,y_0$ лежит на линии семейства. Чему равно $C$? Каково направление касательной к кривой данного семейства? Ортогонального семейства? Как оно связано с производной?

[ИСН]

topic70726.html

[ok_go_love]

ИСН в сообщении #732224 писал(а):

http://dxdy.ru/topic70726.html

спасибо с этим я разобрался

-- 03.06.2013, 23:34 --

SpBTimes в сообщении #732222 писал(а):

1) Угол между касательной к вашей линии семейства и интересующими вас кривыми должен быть равен $\pi/2$. Вспомните, как связаны угловые коэффициенты касательных к ортогональным кривым.

2) Разделите переменные, а далее исследуйте интегралы на сходимость

разделил
один сходится(по x),второй нет

-- 03.06.2013, 23:50 --

да,и что делать если угол требуется $\pi/4$

[provincialka]

Это хуже. Попробуйте использовать скалярное произведение для двух касательных векторов.

[SpBTimes]

ok_go_love в сообщении #732294 писал(а):

разделил
один сходится(по x),второй нет

Ну так и что это значит?
$\int\limits_{y_0}^{y(x)} \frac{dy}{(y^2 + 1)^{1/3}} = \int\limits_{x_0}^x \frac{dx}{(x^4 + 1)^{1/3}}$
При $x \to +\infty$ получаем, что $\int\limits_{x_0}^{+\infty} \frac{dx}{(x^4 + 1)^{1/3}} = A > 0$
Однако интеграл $\int\limits_{y_0}^{\infty} \frac{dy}{(y^2 + 1)^{1/3}}$ расходится. Это значит, что $y(+\infty)$ - некое число, причем $y(+\infty) > y_0$. А значит... И так же с $-\infty$