2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение03.06.2013, 13:35 
Аватара пользователя
xmaister в сообщении #731966 писал(а):
Ну так то вообще сперва лучше посмотреть на курс общей топологии и алгебры по отдельности))). Кирпич Энгелькинга и, как уже говорили выше, Винберг тебе в помощь :-)

Спасибо!

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение03.06.2013, 21:50 
Ms-dos4 в сообщении #731928 писал(а):
Ktina
$\[{\rm{G}}{{\rm{L}}_n}\]$ несвязна над $\[{\rm{R}}\]$, но связна над $\[{\rm{C}}\]$

Это смотря как посмотреть: ${\rm GL}_n(K)$ является связной алгебраической группой для любого поля $K$ (хотя ${\rm GL}_n(\mathbb R)$, действительно, не обязана быть связной группой Ли).

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение03.06.2013, 22:04 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

apriv в сообщении #732231 писал(а):
${\rm GL}_n(K)$ является связной алгебраической группой для любого поля $K$

Это разве вполне очевидно?

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение03.06.2013, 22:36 
Аватара пользователя
apriv в сообщении #732231 писал(а):
${\rm GL}_n(K)$ является связной алгебраической группой для любого поля $K$


Даже для конечного поля $K$?

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение03.06.2013, 23:53 
g______d в сообщении #732265 писал(а):
Даже для конечного поля $K$?

Даже для конечного поля. Конечно, она неприводима в схемном смысле, то есть, алгебраическая группа здесь понимается как представимый функтор. То, что ее группа точек над какой-нибудь $K$-алгеброй может быть приводимым, этому ничуть не противоречит.

-- 04.06.2013, 00:56 --

xmaister в сообщении #732243 писал(а):
Это разве вполне очевидно?

Вполне очевидно, что тот самый многочлен, который порождает идеал функций, обращающихся в нуль на $\mathrm{GL}$, неприводим.

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение04.06.2013, 12:12 
Аватара пользователя
Сразу уж матрицы! Рассмотрим подмножества $\mathbb R$ с индуцированной топологией. Тогда все $\mathbb R$ связно и является группой по сложению. А $\mathbb R\setminus\{0\}$ - несвязно и является группой по умножению.

 
 
 
 Re: Что такое связная группа?
Сообщение04.06.2013, 12:31 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #732390 писал(а):
Сразу уж матрицы! Рассмотрим подмножества $\mathbb R$ с индуцированной топологией. Тогда все $\mathbb R$ связно и является группой по сложению. А $\mathbb R\setminus\{0\}$ - несвязно и является группой по умножению.


Это тоже матрицы: $\mathfrak{gl}(\mathbb R)$ и ${\rm GL}(\mathbb R)$ :)

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group