Углы для круга

[Falex]

Для круга углы,закрашенные на рисунке,будут равны?
http://slil.ru/24285999

[незваный гость]

Либо я чего-то не понимаю, либо с чего бы. Касательная к кругу перпендикулярна радиусу. Итого: углы будут равны при $\varphi = \frac{\pi}4$.

[Falex]

Мх.Если я смещу прямую параллельную оси абсцисс,то верхний уголок останется $\pi/4$?

[sadomovalex]

углы будут равны только при нижнем угле в $\frac{\pi}{4}$. Это видно из следующих рисунков:


Искомые углы удовлетворяют соотношению $\angle ABC + \angle ECD=\frac{\pi}{2},(\angle BCE = \angle ABC)$, т.е. $\angle ECD=\frac{\pi}{2}-\angle ABC$
(на картинке величины углов оставил специально, их Sketchpad вычислил)