Теория представлений

[Rich]

Требуется доказать тавтологическое представление группы $SU(n)$ в $\mathbb{C}^n$ неприводимо. Для $n=2$ можно явно выписать матрицы образующих и доказать, что у них нет общего собственного вектора. Что делать в общем случае для произвольного $n$?

[Bulinator]

На а если бы оно было приводимым, что бы тогда было?