Мне решение задачи не нравится(или я его не просто не разобрал, там то-ли умножение, то ли вычитание, вам следовало бы переписать его сюда) (хотя ответ вроде верный), я бы написал так.
Изначальная разность хода для лучей, идущих в центральный максимум (
![$\[m = 0\]$ $\[m = 0\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/9/6892da56c6527388a3cc2f341127ac5582.png)
) равна нулю
![$\[{L_2} - {L_1} = 0\]$ $\[{L_2} - {L_1} = 0\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/9/7d91fe81a1b75b69e56ceadb63f5e2c082.png)
. После того, как мы поместим пластинку, разность хода станет
![$\[L{'_2} - L{'_1} = d(n - {n_{{\rm{at}}}})\]$ $\[L{'_2} - L{'_1} = d(n - {n_{{\rm{at}}}})\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/2/062d487590139279e00b10780934dc3482.png)
(где
![$\[{n_{{\rm{at}}}}\]$ $\[{n_{{\rm{at}}}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/7/43783bf40918d58e89e0f3bcdd81ff9282.png)
- показатель преломления воздуха). Из условия задачи (смещение "нуля") имеем
![$\[L{'_2} - L{'_1} = {m^'}\lambda \]$ $\[L{'_2} - L{'_1} = {m^'}\lambda \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/e/a6ef3945a82ed18f748566c58f16b55182.png)
. Отсюда
![$\[d = \frac{{m'\lambda }}{{n - {n_{{\rm{at}}}}}}\]$ $\[d = \frac{{m'\lambda }}{{n - {n_{{\rm{at}}}}}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/e/6ee920f94c513192421640c7485d765b82.png)
. Если положит
![$\[{n_{{\rm{at}}}} \approx 1\]$ $\[{n_{{\rm{at}}}} \approx 1\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/f/23ff8bb75c9153c5a6988ed0d09cfdd782.png)
, то имеем
![$\[d \approx \frac{{m'\lambda }}{{n - 1}}\]$ $\[d \approx \frac{{m'\lambda }}{{n - 1}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/f/29f2dc137ad7f6a4b83e4a54a34e1f0982.png)