Диффеоморфизм

[xmaister]

Добрый день! Наверное, это известная задача, но мне никак не дается. Доказать, что невырожденное в каждой точке гладкое отображение "на" двух гладких многообразий является диффеоморфизмом.

[lena7]

А накрывающее отображение $\mathbb R\to S^1$ разве не является контрпримером?

[walking pendulum]

Конечно является. Правильное утверждение получится, если требовать только локальности. Тогда сюръективность тут не при чем, а само утверждение следует из теоремы об обратной функции.