задачка на закон постоянного тока

[Aden]

Здравствуйте. Можете помочь с задачкой.
За первую секунду сила тока в проводнике сопротивлением R = 1 Ом равномерно увеличивается от нуля до I = 7 А, затем в течение Δt = 1 с остается постоянной, а потом равномерно уменьшается до нуля за промежуток времени Δt = 1 с. Определить заряд, прошедший через проводник за t = 3 с и количество теплоты, выделившееся в проводнике.

$\[\begin{gathered} q = 7 \cdot 3 = 21Кл \hfill \\ Q = (7)^2 \cdot 1 \cdot 3 = 147Дж \hfill \\ \end{gathered} \] $
Либо нужно рассматривать изм. силы тока за каждую сек. ?

[Ms-dos4]

Aden
Тут нужно проинтегрировать, но можно заметить, что т.к. ток равномерно увеличивается(по линейному закону), затем постоянен, затем опять равномерно падает - то искомый заряд это площадь трапеции.
$\[q = \frac{{3 + 1}}{2} \cdot 7 = 14\]$

[Aden]

А как быть с количеством, теплоты, прошедшим через проводник за 3 с ?

[Ms-dos4]

Интегрируйте

[Aden]

$ \[ Q = \int\limits_1^3 {I^2 \cdot Rdt = } I^2 \cdot R \cdot \frac{{t^2 }} {2}|_1^3 \] $ ?

[Ms-dos4]

Эмм, вы учтите, что там 3 разных функции для тока, и у вас ведь $\[I = I(t)\]$. Две из них в виду симметрии можно объединить. Получим
$\[Q = R(2\int\limits_0^1 {{{(7t)}^2}dt} + {7^2}) = \frac{{245}}{3}\]$
(если я ничего не прозевал)

[Aden]

спасибо за помощь...