Площадь фигуры [ф-я задана параметрически]

[Limit79]

Спасибо за помощь, господа!

Я еще один вариант нашел: находим площадь трапеции, которая находится под верхней частью, находим площадь прямоугольника, который находится внизу трапеции. Разница этих площадей - есть площадь верхней ( при $y \geqslant 4$) части эллипса, а дальше вычитаем из площади элиппса площадь верхней части - получаем искомую площадь.

[ewert]

Лучше считайте по стандарту -- как один из двух вариантов криволинейного интеграла ( к сожалению, тут есть некоторая проблема методического характера: подобные задачки принято давать задолго до криволинейных интегралов как таковых, откуда и возникает занудство в формулировках).

[Limit79]

ewert
Нельзя использовать криволинейные интегралы.

[ewert]

Limit79 в сообщении #731010 писал(а):

Нельзя использовать криволинейные интегралы.

Я в курсе. Но вам должны были давать хоть какие-то эвфемизмы на этот счёт, раз уж вообще дали это правило.

[Otta]

Нельзя так нельзя. Только та формула, которую Вы привели, это следствие формулы Грина (как раз для криволинейных интегралов 2 рода). И зная ее, (как, уже, впрочем, было отмечено), можно сказать, что все ограничения, приведенные здесь Вами и не только, типа $y\ge 0$, монотонности $x$ и проч., не нужны. Нужно только иметь параметризацию кривой, ограничивающей область. Тогда, если при возрастании параметра мы идем по кривой так, что область остается слева, то
$S=-\int_a^b y(t)x'(t)\,dt=\int_a^b x(t)y'(t)\,dt$, $[a,b]$ -область изменения параметра.

Это практически слово в слово (с небольшой разницей) то, что предлагает ewert.

[Limit79]

Otta, ewert

Понял, спасибо за разъяснение