прямая сумма подпространств линейного пространства

[AlexeyS]

Необходимо опровергнуть следующее утверждение: $L_1$, $L_2$, $L_3$ - подпространства линейного пространства. Если $L_1+L_2=L_1+L_3$ - обе суммы прямые, то $L_2=L_3$. В голову приходят только нулевое и пустое множества, но ведь пустое множество - не подпространство

[svv]

Возьмите в двумерном линейном пространстве векторы $e_1$, $e_2$ (линейно независимые) и $e_3=e_1+e_2$.
Дальше понятно?

[iifat]

Запоздало несколько, ну да хай остаётся.
Возьмём евклидову плоскость и три попарно несовпадающих прямых, проходящих через нулевую точку. Прямая сумма любых двух из них есть, как понимаю, оная плоскость.

[AlexeyS]

Да, спасибо! Все ясно теперь