Превращаем четырехугольник в трапецию

[DrVirogov]

Доказать, что любой шарнирный четырехугольник можно путем деформации превратить в трапецию.

[TOTAL]

В четырехугольнике есть сторона, которая в сумме с любым своим соседом не длиннее суммы двух оставшихся сторон. Эта сторона и будет основанием трапеции. (Здесь параллелограмм считаем трапецией.)

[DrVirogov]

Будем растягивать четырехугольник за противоположные вершины до упора. Какие-то две смежные стороны лягут на прямую. Назовем это "положением 1". Растягивая до упора за две другие вершины, найдем в "положении 2" аналогичную пару смежных сторон. Общая сторона в этих двух парах будет тем основанием трапеции, о котором говорил TOTAL. Теперь, если при обходе четырехугольника сторона, противоположная основанию, в положении 1 направлена влево-вверх по отношению к основанию, то в положении 2 она будет направлена влево-вниз (или наоборот). Ясно, что в некотором промежуточном положении получаем трапецию.