дифференциальное уравнение

[randy]

Помогите преобразовать к интегралу
$(xy+x^3y)y'=1+y^2$

[Ms-dos4]

Это уравнение с отделяющимися переменными

[randy]

Разве тут можно разделить $(dx+x)$ и $(dy+y)$?
$\frac {dy}{dx}=\frac {y^2+1}{xy+x^3y}$?

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #730160 писал(а):

с отделяющимися переменными

Раз

-- Ср май 29, 2013 22:31:07 --

randy в сообщении #730161 писал(а):

Разве тут можно р

а Вы вынесите чего-нить за скобки

[Ms-dos4]

randy в сообщении #730161 писал(а):

Разве тут можно разделить $(dx+x)$ и $(dy+y)$?
$\frac {dy}{dx}=\frac {y^2+1}{xy+x^3y}$?

Выносите $\[y\]$, делите на правую часть, умножаете на $\[dx\]$ и делите на $\[x + {x^3}\]$. В итоге имеем
$\[\frac{y}{{1 + {y^2}}}dy = \frac{1}{{x + {x^3}}}dx\]$

ewert

(Оффтоп)

Цитата:

Раз

А это где как. Я вот вышмат по Смирнову изучал, так и прицепилось).

[ewert]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #730163 писал(а):

А это где как. Я вот по Смирнову изучал, так и прицепилось).

Ну, в наше время по Смирнову никого уже не учили, разве что ссылали на него с глубоким почтением. Но учили всё-таки уже по другим источникам. А я вообще-то уже достаточно древний, уж совок-то вполне.

Впрочем, всё это не важно, разумеется.