Полный дифференциал

[Deneira]

Задание такое: Проверить является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и вычислить интеграл в точках $A (-4, 1, 1), B (0, -1, -1)$
$\int {((12 x-2 \pi \sin(\pi x))dx+(-4y+6 \pi \sin(\pi y))dy+(12z+5\pi\sin(\pi z))dz)}$

А у меня такой вопрос: а как собственно проверить? Какое условие должно выполняться?

[Ms-dos4]

$\[P(x,y,z)dx + Q(x,y,z)dy + R(x,y,z)dz = dU\]$
Т.е.
$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial U}}{{\partial x}} = P(x,y,z)\\ \frac{{\partial U}}{{\partial y}} = Q(x,y,z)\\ \frac{{\partial U}}{{\partial z}} = R(x,y,z) \end{array} \right.\]$
Если это верно (т.е. такая функция U существует), то
$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} [{\mathop{\rm grad}\nolimits} U] = 0\]$
Если расписать покомпонентно
$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial R}}{{\partial y}} - \frac{{\partial Q}}{{\partial z}} = 0\\ \frac{{\partial P}}{{\partial z}} - \frac{{\partial R}}{{\partial x}} = 0\\ \frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = 0 \end{array} \right.\]$

[Deneira]

Спасибо за помощь, решилось)