Задача по приближению по конечной мере в L2

[hudddd]

Пусть есть $L_2$ по конечной мере на борелевской сигма-алгебре на отрезке $[0,1]$.
Всегда ли можно выбрать для любого борелевского множества последовательность многочленов, сходящуюся к индикатору этого множества по норме $L_2$, чтобы все многочлены были ограничены по модулю 1?

[g______d]

Ну да. Многочленом можно равномерно приблизить непрерывную функцию на отрезке, а непрерывными функциями, не превосходящими единицы, — индикаторную функцию по норме $L_2$.