2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по приближению по конечной мере в L2
Сообщение27.05.2013, 17:50 
Пусть есть $L_2$ по конечной мере на борелевской сигма-алгебре на отрезке $[0,1]$.
Всегда ли можно выбрать для любого борелевского множества последовательность многочленов, сходящуюся к индикатору этого множества по норме $L_2$, чтобы все многочлены были ограничены по модулю 1?

 
 
 
 Re: Задача по приближению по конечной мере в L2
Сообщение27.05.2013, 18:48 
Аватара пользователя
Ну да. Многочленом можно равномерно приблизить непрерывную функцию на отрезке, а непрерывными функциями, не превосходящими единицы, — индикаторную функцию по норме $L_2$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group