Добрый день!
Пусть

- пуассоновский процесс и

- нулевой процесс. Рассматриваются

и

на

. Исследовать отношение этих мер, а именно на
Мое решение: Пусть

такое, что

.

так как

такое, что

.
Но

так как

так как

произвольно, то

.
1) Пусть

- множество, состоящее из одной нулевой траектории, тогда:

, но

.
Значит,

не является абсолютно непрерывной относительно

2) Теперь рассмотрим множество всех траекторий без нулевой траектории и обозначим его через

.
Тогда

, но

.
Значит,

не является абсолютно непрерывной относительно

3) В нулевой траектории у одного мера нулевая, а у другого единичная, т.е.

. Но

, а значит эти меры не являются эквивалентными.
Верно ли мое решение? Если да, то скажите пожалуйста как доказать, что эти меры не сингулярны? Честно говоря, в случайных процессах довольно слаб.